Question

（本小题满分10分）
临汾市染料厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本
y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？
（注：平均成本）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，
并求出最大利润.

Answer 1

年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨

解：（1）依题意，每吨平均成本为(万元)，
则
当且仅当时取等号，又150<200<250,
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元。   ……5分
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则

又150<230<250,所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨。
……10分