Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=|lgx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可得f（x）是以2为周期的周期函数，又由x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=lg|x|，在同一坐标系中，作出它们的图象，由图象上看交点个数．
解答：由函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），
可得函数是以2为周期的周期函数，
又∵x∈（-1，1]时，f（x）=x²，及g（x）=|lgx|，
在同一坐标系中做出两个函数的图象，如下图所示

由图可知，两个函数共有10个交点
故函数h（x）=f（x）-g（x）有10个零点
故选A
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象是解答的关键．