Question

2．若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），则α+β=$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件求得tan（α+β）=-1，再结合α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），求得α+β的值．

解答 解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1．
再结合α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），则α+β∈（π，2π），∴α+β=$\frac{7π}{4}$，
故答案为：$\frac{7π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．