Question

12．已知函数f（x）=$\frac{1+a•{3}^{x}}{a-{3}^{x}}$的图象关于原点对称，那么实数a的值为±1．

Answer 1

分析 由题意可得f（-x）=-f（x），由此求得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1+a•{3}^{x}}{a-{3}^{x}}$的图象关于原点对称，∴它是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即 $\frac{1+a{•3}^{-x}}{a{-3}^{-x}}$=$\frac{1+a{•3}^{x}}{{3}^{x}-a}$，即 $\frac{{3}^{x}+a}{a{•3}^{x}-1}$=$\frac{1+a{•3}^{x}}{{3}^{x}-a}$，
即 3^2x-a²=a²•3^2x-1，求得a²=1，故 a=±1，
故答案为：±1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判定和性质，属于中档题．