Question

3．已知a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），求角A，B，C．

Answer 1

分析 设a=2x，b=$\sqrt{6}$x，c=（$\sqrt{3}+1$）x，由余弦定理可得cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合范围A∈（0，π），可得A，由余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），可得B，根据三角形内角和定理可求C的值．

解答 解：由题意，可设a=2x，b=$\sqrt{6}$x，c=（$\sqrt{3}+1$）x，
由余弦定理可得：cosA=$\frac{6{x}^{2}+（4+2\sqrt{3}）{x}^{2}-4{x}^{2}}{2×\sqrt{6}x×（\sqrt{3}+1）x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{4}$，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{4{x}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{x}^{2}-6{x}^{2}}{2×2x×（\sqrt{3}+1）x}$=$\frac{1}{2}$，由B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$，
可得：C=π-A-B=$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．