Question

20．（1-$\frac{3}{{x}^{3}}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中x⁴的系数为（　　）

• A． -60
• B． 70
• C． -10
• D． 10

Answer 1

分析 根据题意，求出（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中含x⁴项的系数与含x⁷项的系数，再求（1-$\frac{3}{{x}^{3}}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中含x⁴项的系数．

解答 解：∵（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^2（5-r）•${（\frac{2}{x}）}^{r}$=2^r•${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=4，解得r=2，
∴该二项展开式中含x⁴项的系数为2²•${C}_{5}^{2}$=40；
令10-3r=7，解得r=1，
∴该二项式展开式中含x⁷项的系数为2•${C}_{5}^{1}$=10；
∴（1-$\frac{3}{{x}^{3}}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中含x⁴项的系数为1×40-3×10=10．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数，是解题的关键．