Question

4．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．

解答 解：由俯视图可知三棱柱的底面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．
由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积$\frac{1}{2}×（2+4）×2$=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，
∴四棱锥的体积为$\frac{1}{3}×6×2$=4．
∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题．