Question

某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

车间	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是

6

50+150+100

=

1

50

，（2分）
所以A车间产品被选取的件数为50×

1

50

=1，（3分）
B车间产品被选取的件数为150×

1

50

=3，（4分）
C车间产品被选取的件数为100×

1

50

=2．（5分）
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B₁，B₂，B₃；C₁，C₂．
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，C₁），（A，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共15个．（8分）
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），（C₁，C₂），共4个．（10分）
所以P(D)=

4

15

，即这2件产品来自相同车间的概率为

4

15

．（12分）

点评：本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．