Question

7．设集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={x|-3＜x＜1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）由一元二次不等式的解法可得集合A，进而由集合交集的意义计算可得答案；
（2）由一元二次不等式与一元二次方程的关系可得-3和1是方程2x²+ax+b=0的两根，进而由根与系数的关系的关系可得$\left\{\begin{array}{l}{（-3）+1=\frac{a}{2}}\\{（-3）×1=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，A={x|x²-3x-4＜0}={x|-1＜x＜4}，
则A∩B={x|-1＜x＜1}；
（2）若2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}．
则-3和1是方程2x²+ax+b=0的两根，
必有$\left\{\begin{array}{l}{（-3）+1=\frac{a}{2}}\\{（-3）×1=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，解可得a=3，b=4；
故a=4，b=-6．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，涉及集合交集的运算，