练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】D

    【解析】

    设点，得到切线方程后求得坐标，进而知为中点，求得，从而可知①②正确；

    过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线交于，由对称性可知③正确；

    过原点作条夹角等于的射线与曲线交于，由的值的变化过程，可知存在比值等于和的时刻，从而知④正确.

    设点，由得切线方程：，即

    ， 为中点 ，①正确；

    ，②正确；

    过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线的交点为

    由对称性可知中，，又

    为等边三角形，③正确；

    过原点作条夹角等于的射线与曲线交于点

    当直线的倾斜角从减少到的过程中，的值从变化到

    在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，④正确.

    真命题的个数为个

    故选：

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

    ①平面，且的长度为定值；

    ②三棱锥的最大体积为；

    ③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

    其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

    （1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

    （2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间；

    (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数.

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若是的极小值点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．

    （1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；

    （2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角余弦值的大小.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案