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下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球!设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z
(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;
(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.
分析:显然题目描述的是独立重复实验,但不是我们熟悉的两个而是三个,因此需要运用类比方法求解.
【答案】分析:(1)根据x+y+z=3,且2y=x+z,求出x、y、z的值有三种情形,然后分别求出三种情形时所对应的概率,最后根据互斥事件的概率公式解之即可;
(2)根据n=6,且x、y、z成等比数列时,则x+y+z=6,且y2=x•z求出x、y、z的值,然后根据n次独立重复试验的概率公式解之即可;
(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4,分别根据n次独立重复试验的概率公式求出相应的概率,最后利用数学期望公式进行求解.
解答:解:(1)因x+y+z=3,且2y=x+z,所以,或,或
当x=0,y=1,z=2时,只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5次6点,即此时的概率为
当x=1,y=1,z=1时,只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,即此时的概率为
当x=2,y=1,z=0时,只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,即此时的概率为
故当n=3时,x,y,z成等差数列的概率为
(2)当n=6,且x、y、z成等比数列时,由x+y+z=6,且y2=x•z得:x=y=z=2.此时概率为
(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4.

点评:本题主要考查了等差数列、等比数列的性质,以及离散型随机变量的期望和n次独立重复试验的概率,同时考查了计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3 点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.
(1)n=3时,求x,y,z成等差数列的概率.
(2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•湖北模拟)下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点或6点,甲盒放一球;若掷出2点,3点,4点或5点,乙盒放一球,设掷n次后,甲、乙盒内的球数分别为x、y.
(1)当n=3时,设x=3,y=0的概率;  
(2)当n=4时,求|x-y|=2的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球!设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z
(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;
(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.
分析:显然题目描述的是独立重复实验,但不是我们熟悉的两个而是三个,因此需要运用类比方法求解.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

下面玩掷骰子放球的游戏:若掷出1点,甲盒中放入一球;若掷出2点或是3点,乙盒中放入一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放入一球!设掷n次后,甲、乙、丙盒内的球数分别为x,y,z
(1)当n=3时,求x、y、z成等差数列的概率;(2)当n=6时,求x、y、z成等比数列的概率;
(3)设掷4次后,甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ,求Eξ.
分析:显然题目描述的是独立重复实验,但不是我们熟悉的两个而是三个,因此需要运用类比方法求解.

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