【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:
(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
【答案】
(1)解:由图知,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.02+0.03+0.025+0.005)×10=0.80,
所以,估计这次考试的及格率为80%;
=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72,
则估计这次考试的平均分是72分
(2)解:从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数共有 =15个基本事件,
而[90,100]的人数有3人,则共有基本事件C =3.
则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P= =
【解析】(1)求出频率,用频率估计概率;(2)列出所有的基本事件,求概率.
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案,需要熟知频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.
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【题目】已知单调递增的等比数列满足
,且
是
,
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数
使得数列
(
)是单调递增数列?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知A(1, )是离心率为
的椭圆E:
+
=1(a>b>0)上的一点,过A作两条直线交椭圆于B、C两点,若直线AB、AC的倾斜角互补.
(1)求椭圆E的方程;
(2)试证明直线BC的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值?若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数(
且
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线斜率为0,且
有极小值,
求实数的取值范围.
(2)当 时,若不等式:
在区间
内恒成立,求实数
的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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【题目】如图(1),五边形中,
.如图(2),将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
.点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与
所成角的正切值为
,设
,求四棱锥
的体积.
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【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位: )频数分布表如表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小与m,n的值有关
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