Question

【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，

所以，估计这次考试的及格率为80%；

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，

则估计这次考试的平均分是72分

（2）解：从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有 =15个基本事件，

而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C =3．

则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P= =

【解析】（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．