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    【题目】如图，已知椭圆过点两个焦点为和.圆O的方程为.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过且斜率为的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当成等差数列时，求弦PQ的长.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）求出，设椭圆的方程为，将点代入，解得，然后求解椭圆的方程．

    （2）由椭圆定义，，，通过，，成等差数列，推出． 设，，通过解得，然后求解直线方程，推出弦的长即可．

    （1）由题意，，

    设椭圆C的方程为，将点代入，

    解得或（舍去），

    所以，椭圆C的方程为.

    （2）由椭圆定义，，两式相加，得

    ，因为成等差数列，

    所以，

    于是，即.

    设，由解得，

    所以，，直线l的方程为，

    即，

    圆O的方程为，圆心O到直线l的距离，

    此时，弦PQ的长.

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    【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

    (1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

    (2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

    (3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

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    【题目】已知函数的定义域为且满足，当时，.

    （1）判断在上的单调性并加以证明；

    （2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

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    【题目】如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

    （1）若的面积，求a+c值；

    （2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.设m为实数，若方程表示双曲线，则m＞2．

    B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

    C.命题“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”

    D.命题“若x0为y＝f（x）的极值点，则f’（x）＝0”的逆命题是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

    中国新能源汽车产销情况一览表

    新能源汽车生产情况

    新能源汽车销售情况

    产品(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    销量(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    2018年3月

    6.8

    105

    6.8

    117.4

    4月

    8.1

    117.7

    8.2

    138.4

    5月

    9.6

    85.6

    10.2

    125.6

    6月

    8.6

    31.7

    8.4

    42.9

    7月

    9

    53.6

    8.4

    47.7

    8月

    9.9

    39

    10.1

    49.5

    9月

    12.7

    64.4

    12.1

    54.8

    10月

    14.6

    58.1

    13.8

    51

    11月

    17.3

    36.9

    16.9

    37.6

    1-12月

    127

    59.9

    125.6

    61.7

    2019年1月

    9.1

    113

    9.6

    138

    2月

    5.9

    50.9

    5.3

    53.6

    根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）

    A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

    B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

    C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

    D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

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