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    已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2).若f(t-1),-,f(t)成等差数列,则t的值为          .

    2或3?

    解析:∵f(t-1),-,f(t)成等差数列,?

    ∴f(t-1)+f(t)=-1.?

    f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)中,令x-1=M,则x=M+1.?

    得f(M+2)-f(M)=4(M-1),即f(x+2)-f(x)=4x-4.                                                   ①?

    又f(x+2)+f(x)=2x2-4x+2.                                                                            ②?

    ②-①得?

    f(x)=(2x2-8x+6)=x2-4x+3.?

    ∴f(t-1)+f(t)=t2-2t+1-4t+4+3+t2-4T+3=2t2-10t+11=-1,?

    即t2-5t+6=0,解得T=2或t=3.


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    5
    3
    5
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    ．

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