Question

设双曲线-=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p(    )

A．必定成等差数列	B．必定成等比数列
C．既不成等差数列也不成等比数列	D．有时成等差数列,有时成等比数列

Answer 1

A

设M、N、P到右准线的距离分别为d₁、d₂、d₃,则d₁=-m,d₂=-n,d₃=-p.
由第二定义===e.
∴|MF|=e(-m)=a-em.
同理,|NF|=a-en,
|PF|=a-ep.
∵2|NF|=|MF|+|PF|,
∴2(a-en)=(a-em)+(a-ep).
∴2n=m+p.