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    已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.
    （Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
    （Ⅰ）所求双曲线的方程为:   
    （Ⅱ）双曲线的渐进线方程为                     
    （Ⅰ）(法一)由题意知,, ,
    , （1分）
    解得 . 由双曲线定义得:
    , 
    所求双曲线的方程为:   
    (法二) 因,由斜率之积为,可得解.
    （Ⅱ）设,
    (法一)设P的坐标为, 由焦半径公式得,,，
    的最大值为2,无最小值. 此时,
    此时双曲线的渐进线方程为                     
    (法二)设,.
    (1)当时, ,
    此时 .
    (2)当,由余弦定理得:

     ,
    ,,综上,的最大值为2,但无最小值. (以下法一)
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