Question

17．设数列{a_n}的通项公式为a_n=（-1）ⁿ（2n-1）•cos$\frac{nπ}{2}+1（n∈{N^*}）$，其前n项和为S_n，则S₁₂₀=240．

Answer 1

分析 由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S₁₂₀的值．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1，
得a₁=-cos$\frac{π}{2}$+1=1，a₂=3cosπ+1=-2，
a₃=-5cos$\frac{3π}{2}$+1=1，a₄=7cos2π+1=8，
a₅=-9cos$\frac{5π}{2}$+1=1，a₆=11cos3π+1=-10，
a₇=-13cos$\frac{7π}{2}$+1=1，a₈=15cos4π+1=16，
…
由上可知，数列{a_n}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，
∴S₁₂₀=（a₁+a₃+…+a₁₁₉）+（a₂+a₄+…+a₅₈+a₁₂₀）=60+30×6=240．
故答案为：240．

点评 本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题．