Question

【题目】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），从而平面BDC1的方程为x-y+z=0，进而过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为（x-1）=-y=z，推导出过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为，得到点A关于平面BDC1对称点M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距离．

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），

=（1，1，0）， =（0，1，1），

设平面BDC1的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x=1，得=（1，-1，1），

∴平面BDC1的方程为x-y+z=0，

过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为：

（x-1）=-y=z，

令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，

代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，

∴过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为

∴点A关于平面BDC1对称点M，

，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1），

∴M到平面A1B1C1D1的距离为d=

故选：D．