Question

【题目】若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（ ）

A.若，则m可以取3个不同的值；

B.若，则数列是周期为3的数列；

C.对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列

D.存在且，使得数列是周期数列

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 若，根据，分别对讨论求解即可； B.若，根据，分别求得即可判断； C.通过B判断即可；D.用反证法判断.

A.若，因为，

当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，

当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，不合题意，故m可以取3个不同的值，故正确；

B.若，则，所以，则数列是周期为3的数列，故正确；

C.对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列，其否定为：.对于任意的且T≥2，不存在，使得是周期为的数列，由B知原命题正确；

D.假设存在且，使得数列是周期数列，当时，，此时，数列不是周期数列，

当时，当时，，，若，，则，即，而不为平方数，因此假设不正确，故数列不是周期数列，故错误.

故选：D