Question

【题目】(1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集；

(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.

Answer 1

【答案】(1) {x|x≤－3或x≥2} (2) a＝－3

【解析】

(1)分三种情况进行讨论即可.

(2)根据绝对值不等式的求解,分情况讨论的范围再确定区间端点的值即可.

(1)当x<－2时,不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5,解得x≤－3；

当－2≤x<1时,不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5,即3≥5,无解；

当x≥1时,不等式等价于x－1＋x＋2≥5,解得x≥2.

综上,不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.

(2)∵|ax－2|<3,∴－1<ax<5.

当a>0时, , ,且无解；

当a＝0时,x∈R,与已知条件不符；

当a<0时, ,,且,

解得a＝－3.