Question

【题目】关于异面直线a，b，下列四个命题正确的有（ ）

A.过直线a有且仅有一个平面β，使b⊥β

B.过直线a有且仅有一个平面β，使b//β

C.在空间存在平面β，使a//β，b//β

D.在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由题意结合线面垂直的性质可判断A；由线面平行的判定、性质可判断B；由异面直线的概念结合选项B即可判断C；由线面垂直的性质可判断D；即可得解.

对于A，若直线a，b不垂直，则不存在平面β，使b⊥β，故A错误；

对于B，存在直线c满足c//b，且与a相交，此时直线c与a确定的平面β，满足b//β；假设过直线a还存在另一平面满足，则平面上存在一个异于a的直线满足，则，因为直线a为平面、β的交线，所以，，不合题意；所以过直线a有且仅有一个平面β，使b//β，故B正确；

对于C，由B可知，在空间存在平面β，使a//β，b//β，故C正确；

对于D，若a⊥β，b⊥β，则，与题意不符，所以在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β，故D正确.

故选：BCD.