Question

【题目】已知甲、乙两地相距为千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不超过千米.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为元，可变部分与速度（单位; ）的平方成正比，且比例系数为.

（1）求汽车全程的运输成本（单位：元）关于速度（单位; ）的函数解析式；

（2）为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 为了全程的运输成本最小，当时，汽车行驶速度为；当时，汽车行驶速度为.

【解析】试题分析：

(1)由题意写出解析式

(2)由(1)中的解析式结合均值不等式的结论分类讨论可得当时，汽车行驶速度为 ；当时，汽车行驶速度为 .

试题解析：

（1）

（2）

当时， ，当且仅当时，等号成立， 当时， 时， ；

当时，证明函数在区间上是减函数，则当时， .

答：为了全程的运输成本最小，当时，汽车行驶速度为 ；当时，汽车行驶速度为 .