【题目】已知直线,,,记,,.
(1)当时,求原点关于直线的对称点坐标;
(2)在中,求边上中线长的最小值;
(3)求面积的取值范围.
【答案】(1)(2)最小值为.(3)
【解析】
(1)当时,直线,设原点关于的对称点为,利用 斜率与中点坐标公式列方程求解即可;(2)先证明,可得为直角三角形,则中线长为,再求得与的交点,与的交点,利用两点间的距离公式,结合二次函数的性质可得结果;(3)求得与交点的坐标,可得,再求得
点到距离,则三角形面积 ,分类讨论,利用基本不等式可得结果.
(1)当时,直线,
设原点关于的对称点为,则解得
故所求点的坐标为.
(2)法一:由,得,
故为直角三角形,且为斜边,中线长为,
由,得与的交点,
由,得与的交点,
故中线长,即当时,中线长有最小值为.
法二:因为点是轴上动点,所以当垂直轴时最短,
此时中线长最小值为.
(3)由,得与交点,
由两点间距离公式得,
点到距离,
三角形面积 ,
当时,;
当时;
当时.
所以,,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;
(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度,随机选取了位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 总计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
总计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两个不相等的非零向量 , ,两组向量 , , , , 和 , , , , 均由2个 和3个 排列而成,记S= + + + + ,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①S有5个不同的值;
②若 ⊥ ,则Smin与| |无关;
③若 ∥ ,则Smin与| |无关;
④若| |>4| |,则Smin>0;
⑤若| |=2| |,Smin=8| |2 , 则 与 的夹角为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆是以为直径的圆,一直线与之相切,并与椭圆交于不同的两点、,当且满足时,求的面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.
(1)证明:Q为BB1的中点;
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;
(3)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列有关线性回归分析的四个命题:
①线性回归直线必过样本数据的中心点();
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线;
③当相关性系数时,两个变量正相关;
④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数就越接近于.
其中真命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若 ,求a:b:c.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com