Question

15．若x＞0，y＞0，2x+8y-7=xy，求xy的取值范围．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质与一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，∴2x+8y-7=xy≥2$\sqrt{2x•8y}$-7，
化为：$（\sqrt{xy}）^{2}$-8$\sqrt{xy}$+7≥0，
∴$（\sqrt{xy}-1）$$（\sqrt{xy}-7）$≥0，
解得0＜xy≤1，或xy≥49，
当x=4y=2，或14时分别取等号，
∴xy的取值范围是（0，1]∪[49，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．