Question

14．已知数列{a_n}的递推关系为a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 运用a_n+1=2a_n+1，变形为$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}}$=2，可判断{a_n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，整体求解即可得出通项公式a_n=2ⁿ-1．

解答 解：∵数列{a_n}的递推关系为a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}}$=2，
∴{a_n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，
即a_n+1=2ⁿ，
a_n=2ⁿ-1，
故通项公式a_n=2ⁿ-1

点评 本题考查了运用构造等比数列的方法求解数列的通项公式的方法思想，运用复杂程度不大，属于容易题．