Question

3．已知${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展开式中二项式系数之和为1024，则含x²项的系数为210．

Answer 1

分析 依题意得，由二项式系数和2ⁿ=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．

解答 解：依题意得，由二项式系数和 2ⁿ=1024，解得n=10；
由于展开式的第k+1项为${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}（-1）^{r}•{x}^{20-3r}$，
令20-3r=2，解得r=6，
∴展开式中含x²项的系数为${C}_{10}^{6}$=210．
故答案为：210．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．