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    已知函数f（x）=
    5+2
    		3+2x-x2
    		x+1
    +
    		3-x
    的最大值为M，最小值为N，则
    M
    N
    =（　　）
    A、
    		2
    B、
    9
    		2
    10
    C、
    9
    		2
    8
    D、
    5
    		2
    +4
    10
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意，化简f（x）=
    5+2
    		3+2x-x2
    		x+1
    +
    		3-x
    =
    5+2
    		(3-x)(1+x)
    		x+1
    +
    		3-x
    =
    (
    		x+1
    +
    		3-x
    )2+1
    		x+1
    +
    		3-x
    =（
    		x+1
    +
    		3-x
    ）+
    1
    		x+1
    +
    		3-x
    ，利用换元法令u=
    		x+1
    +
    		3-x
    ，则2≤u≤2
    		2
    ，从而借助对勾函数的单调性求最值，从而求出答案．
    解答： 解：f（x）=
    5+2
    		3+2x-x2
    		x+1
    +
    		3-x
    =
    5+2
    		(3-x)(1+x)
    		x+1
    +
    		3-x

    =
    (
    		x+1
    +
    		3-x
    )2+1
    		x+1
    +
    		3-x

    =（
    		x+1
    +
    		3-x
    ）+
    1
    		x+1
    +
    		3-x
    ，
    令u=
    		x+1
    +
    		3-x
    ，则
    2≤u≤2
    		2
    ，
    则y=u+
    1
    u
    在[2，2
    		2
    ]上是增函数，
    故M=
    9
    		2
    4
    ，m=2+
    1
    2
    =
    5
    2
    ；
    故
    M
    N
    =
    9
    		2
    10
    ，
    故选B．
    点评：本题考查了函数的最值的求法，应用到了分离常数法，配方法，换元法及函数的单调性，属于难题．
    练习册系列答案
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    z1
    z2
    =x+yi（其中x，y∈R，i为虚数单位），则x+y的值为
     
    ．

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    f（x）=6x2-x-2有极
     
    值
     
    ．

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    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）内单调递减，则ω的取值范围是
     
    ．

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    秒．

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    π
    2
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    ．

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