Question

14．等差数列{a_n}满足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），函数f（x）=2^x，则log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]的值为（　　）

• A． $\frac{n（n-1）}{2}$
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$
• C． $\frac{n（n-1）}{4}$
• D． $\frac{n（n+1）}{4}$

Answer 1

分析 等差数列{a_n}满足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），可得a_n=n，f（a_n）=2ⁿ．再利用指数函数与对数函数的运算性质、等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足a_n-1+a_n+a_n+1=3n（n≥2），∴3a_n=3n，即a_n=n．
∵函数f（x）=2^x，∴f（a_n）=2ⁿ．
则log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]=$lo{g}_{2}（2×{2}^{2}×…×{2}^{n}）$=$lo{g}_{2}{2}^{1+2+…+n}$=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算性质、等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．