Question

【题目】某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．
（1）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P（A）；
（2）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；

高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛，

设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，

由已知，得 ，

所以事件A的概率为

（2）解：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．

由已知得

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

所以随机变量X的分布列为：

X	1	2	3	4
P

随机变量X的数学期望

【解析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．