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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．
    （1）y=ex+a，∴A（-
    a
    e
    ，0），B（0，a）
    由
    y=ex+a
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    ，∴
    x=-c
    y=
    b2
    a
    ∴M（-c，
    b2
    a
    ），由
    AM
    =
    3
    4
    AB
    ，得
    （-c+
    a
    e
    ，
    b2
    a
    ）=
    3
    4
    （
    a
    e
    ，a），即
    a
    e
    -c=
    3
    4
    a
    e
    b2
    a
    =
    3
    4
    a
    ∴e2=1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，∴e=
    1
    2

    （2）∵e=
    1
    2
    ，设椭圆的方程为3x2+4y2=3a2，l：y=
    1
    2
    x-
    1
    2
    +a
    即
    3x2+4y2=3a2
    y=
    1
    2
    x-
    1
    2
    +a
    消y，得4x2+（4a-2）x+a2-4a+1=0．设l交椭圆于B（x1，y1），C（x2，y2）
    ∴x1+x2=-
    4a-2
    4
    ，x1x2=
    a2-4a+1
    4


    ∴l=
    		1+k2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    5
    4
    12a-3
    4
    =
    5
    4

    ∴a=
    2
    3
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    9
    +
    y2
    1
    3
    =1
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

    （1）求抛物线的方程．
    （2）求|AB|+|CD|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    =1    上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）    		B．（
    4
    3
    ，-
    1
    3
    ）    		C．（-
    4
    3
    ，
    17
    3
    ）    		D．（
    4
    3
    ，-
    17
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
    （1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
    （2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ+e2=1；
    （3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．

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