Question

设偶函数f（x）满足f（x）=x³-27（x≥0），则{x|f（x-3）＞0}=（　　）

• A、{x|x＞3}
• B、{x|x＜0或x＞6}
• C、{x|x＞6}
• D、{x|x＜-3或x＞3}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=x³-27（x≥0），可得x＞3时，f（x）＞0，由函数f（x）为偶函数，可得x＜-3时，f（x）＞0，进而可求出f（x-3）＞0的解集．

解答： 解：当x≥0时，由f（x）=x³-27＞0得x＞3，
由函数f（x）为偶函数，可得x＜-3时，f（x）＞0也成立，
故f（x）＞0的解集为：{x|x＜-3或x＞3}，
故f（x-3）＞0的解集为：{x|x-3＜-3或x-3＞3}={x|x＜0或x＞6}，
故{x|f（x-3）＞0}={x|x＜0或x＞6}，
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，解不等式，其中根据函数的奇偶性分析出f（x）＞0的解集为：{x|x＜-3或x＞3}，是解答的关键．