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    设函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]•ex
    （1）求f（x）的递增区间；
    （2）a≥1时，求f（x）的最小值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性
    专题：综合题,导数的概念及应用
    分析：（1）求导数，令导数大于0，可得f（x）的递增区间；
    （2）a≥1时，确定函数的极值点，即可求f（x）的最小值．
    解答： 解：（1）f′（x）=（x+a）（x-1）ex＞0
    ①a＜-1时，f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（-a，+∞）；
    ②a＞-1时，f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（1，+∞）；
    ③a=-1时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；
    （2）由（1）可知f（x）在（-∞，1），（-a，+∞）上递增，在（-a，1）上递减，
    ∴f（x）有极大值点-a，极小值点1，且f（1）=（1-a）e≤0，f（-a）=
    a+3
    ea
    ＞0，
    令h（x）=x2+（a-3）x-2x+3，对称轴
    3-a
    2
    ＞-a，h（-a）=a+3＞0，
    ∴x≤-a时，h（x）≥h（-a）＞0，即f（x）＞0，
    ∴f（x）min=f（1）=（1-a）e．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最小值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=
    1
    3
    ，则sin∠BAC=（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		6
    3
    C、
    		6
    6
    D、
    		3
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    时，函数f（x）满足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，则f（x）是（　　）
    A、奇函数B、偶函数
    C、非奇非偶函数D、既奇又偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设偶函数f（x）满足f（x）=x3-27（x≥0），则{x|f（x-3）＞0}=（　　）
    A、{x|x＞3}
    B、{x|x＜0或x＞6}
    C、{x|x＞6}
    D、{x|x＜-3或x＞3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A（2，1），离心率e=
    		3
    2

    （1）求椭圆方程；
    （2）过直线y=2上的点P作椭圆的两条切线，切点分别为B，C
    ①求证：直线BC过定点；
    ②求△OBC面积的最大值；
    参考公式：过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上点（x0，y0）的切线方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
    （Ⅰ）判断函数f（x）=
    x
    2
    +
    cos
    8
    -
    1
    8
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是集合M中的一个元素，x0是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于定义域中的任意两个实数x1，x2，当|x0-x1|＜1且|x2-x0|＜1时，不等式|f（x2）-f（x1）|＜2成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		2
    2
    ，右顶点为抛物线y2=8x的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（1，0）任作一条直线l交椭圆C于A、B两点，Q（4，0），连接QA，QB，求证：∠AQM=∠BQM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    -lnx，m∈R，函数g（x）=
    1
    cosθ•x
    +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈[0，
    π
    2
    ）．
    （1）求θ的取值范围；c
    （2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
    （3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞
    2e
    x0
    成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=x3-ax2-4x+4a
    （1）若a=
    1
    2
    ，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在（2，+∞）上是单调递增的，求a的取值范围．

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