Question

当-

π

2

≤x≤

π

2

时，函数f（x）满足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，则f（x）是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、非奇非偶函数
• D、既奇又偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：欲判断函数的奇偶性，只须验证f（-x）与f（x）的关系，故必须先由条件求得f（x）的解析式，考虑到将sinx看成整体，利用二倍角公式进行转换，即可达到目的．

解答： 解：函数f（x）的定义域[-

π

2

，

π

2

]关于原点对称，
∵cosx=

1-sin2x

，
∴2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x
即：2f（-sinx）+3f（sinx）=2sinxcosx
设t=sinx，则2f（-t）+3f（t）=2t

1-t2

，①
从而：2f（t）+3f（-t）=-2t

1-t2

，②
由①②得：f（t）=2t

1-t2

，
∴f（x）=2x

1-x2

，f（-x）=-2x

1-x2

，
函数f（x）满足f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数．
故选A

点评：本小题主要考查函数奇偶性的判断、函数奇偶性的应用、函数解析式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．