Question

设函数f（x）=

x

2

+cosx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}，则x₁=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知得f′(x)=

1

2

-sinx，令f′（x）=0，得x=2kπ+

π

6

，或x=（2k+1）π-

π

6

，k∈Z，结合正弦函数的图象能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=

x

2

+cosx，
∴f′(x)=

1

2

-sinx，
由f′（x）=0，得x=2kπ+

π

6

，或x=（2k+1）π-

π

6

，k∈Z，
结合正弦函数的图象知，
函数f（x）=

x

2

+cosx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}，
则x₁=

5π

6

．
故选：D．

点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．