Question

设数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a₁ b1+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意可求得a_n=2n-1；b_n=2^n-1，a_n•b_n=（2n-1）2^n-1，令S_n=a₁ b1+a₂b₂+…+a_n•b_n，利用错位相减法即可求得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；b_n=2^n-1，
∴a_n•b_n=（2n-1）2^n-1，令S_n=a₁ b1+a₂b₂+…+a_n•b_n，
则S₁₀=1×1+3×2+5×2²+…+19×2⁹，①
2S₁₀=1×2+3×2²+5×2³+…+17×2⁹+19×2¹⁰，②
①-②得：-S₁₀=1+2（2+2²+2³+…+2⁹）-19×2¹⁰
=1+2×

2(1-29)

1-2

-19×2¹⁰
=-17×2¹⁰-3，
∴S₁₀=17×2¹⁰+3=17411．
故答案为：17411．

点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其应用，着重考查错位相减法求和，属于中档题．