Question

【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料我们能否有的把握认为“歌迷”与性别有关？

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附：.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；没有的把握认为“歌迷”与性别有关；（2）

【解析】

（1）根据题目提供的数据完成列联表，然后利用公式求出，进而可得结论；

（2）用表示男性，，表示女性，，列举出所有的基本事件，然后再列举任选2人中，至少有1个是女性的基本事件，利用古典概型公式求解.

（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成列联表如下：

将列联表中的数据代入公式计算，得：

，

因为，所以我们没有的把握认为“歌迷”与性别有关.

（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，

其中表示男性，，表示女性，，由10个等可能的基本事件组成，

用表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则，事件由7个基本事件组成.

∴.