【题目】在,点M是
外一点,BM=2CM=2,则AM的最大值与最小值的差为____________.
【答案】
【解析】
取边BC的中点为O,把()
0转化为
0,得出
⊥
,△ABC为等边三角形,以O为坐标原点,以BC边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,利用坐标表示得出AM的解析式,求出它的最大值与最小值即可.
取边BC的中点为O,则(
),
又()
0,∴
0,
∴⊥
,∴△ABC为等腰三角形,
又∠A,∴△ABC为等边三角形,
以O为坐标原点,以BC边所在的直线为x轴,
建立平面直角坐标系如图所示;
并设BC=2a(a
),点M(x,y);
则A(0,a),B(﹣a,0),C(a,0),
又BM=2CM=2,
所以(x+a)2+y2=4
(x﹣a)2+y2=1,
所以解方程组,
解得 或
,
所以当时,
,
令a2cosθ,
则AM,
所以当θ 时(AM)min=1,
同理当时,
AM,
所以当θ时(AM)max=3;
综上可知:AM的取值范围是[1,3],
AM的最大值与最小值的差是2.
故答案为:2.
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【题目】在平行四边形中,
,
,
,
是EA的中点(如图1),将
沿CD折起到图2中
的位置,得到四棱锥是
.
(1)求证:平面PDA;
(2)若PD与平面ABCD所成的角为.且
为锐角三角形,求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.
市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费.
(1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分,求技能测试成绩的中位数,并对甲、乙的成绩作出客观的评价;
(2)令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和,把
用
的函数来表示,并根据频率分布直方图估计
的概率.
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【题目】设椭圆(
)的离心率为
,圆
与
轴正半轴交于点
,圆
在点
处的切线被椭圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设圆上任意一点
处的切线交椭圆
于点
,试判断
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料我们能否有
的把握认为“歌迷”与性别有关?
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附:.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时,因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中,相关系数越大,变量间的相关性越强
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中,为
的模型比
为
的模型拟合的效果好
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为
(其中
为参数).现以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)过点,且与直线
平行的直线
交
于
两点,求
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
,
为参数
,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
若射线l:
与曲线
,
的交点分别为A,
B异于原点
,求
的取值范围.
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【题目】在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
为参数).
(1)设直线l与曲线C交于M,N两点,求|MN|;
(2)若点P(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围.
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