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    【题目】在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．

    （1）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；

    （2）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）[0，7].

    【解析】

    (1)分别求出直线l，曲线C的直角坐标方程，联立可求出点M，N的坐标，根据两点间距离公式即可求解；(2)设出点P的参数坐标，结合辅助角公式及正弦函数的值域即可求解.

    ⑴直线l：的直角坐标方程为：y＝x①，

    曲线C的普通方程为②．

    联立①②得，即，∴不妨设，，则 .

    ⑵因为点P（x，y）为曲线C上任意一点，所以可设，，

    则，其中，

    ∵， ∴， 则，，

    即，故的取值范围为[0，7].

    练习册系列答案
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    （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

    （2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

    （3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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    【题目】四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：

    其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．

    1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；

    2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求.

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    【题目】如图，在四棱锥中， 平面, ，，，,是线段的中点.

    （1）证明：平面

    （2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值

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    【题目】在平面直角坐标系中，有点、、，表示的内部及三边（含顶点）上所有点的集合.试求二元函数（点）的取值范围.

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    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.

    该公司将近天，每天揽件数量统计如下：

    包裹件数范围

    包裹件数

    （近似处理）

    天数

    （1）某人打算将， ， 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过元的概率；

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