Question

【题目】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer 1

【答案】（1）.（2）见解析;（3）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；

(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.

试题解析：

（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，

故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，

则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.

（2）这100名学生成绩的平均分为 （分），

因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为， ， .从中抽取2人的所有情况为， ， ， ， ， ，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有， ， ，共3种情况，故所求概率.