Question

【题目】某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

（1）分别求出A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，

由题意知f（x）=k1x， ，

由图可知f（2）=1， ，g（4）=4，k2=2

从而 ，

（2）解：设A产品投入x万元，则B产品投入（10﹣x）万元，设企业利润为y万元．

则 ，

令 ，则 ，

当t=2时，ymax=7，此时x=10﹣4=6（万元）

所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元

【解析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；令 ，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．