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    已知函数，其中常数.

    (1) 求的单调增区间与单调减区间；

    （2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.

    请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.


    解:（1）

    ①     当时，，函数为增函数.、

    ②当时，，其中

    的取值变化情况如下表：

    单调递增

    极大值

    单调递减

    极小值

    单调递增


     

    综合①②知当时，的增区间为，无减区间；

    当时，的增区间为与，

    减区间为

    （2）由(1)知当时，无极值；

         当时，知

    的极大值，的极小值，

    故在上无零点.

    ，又，

    故函数有唯一零点，且

    又，记，

    则，

    从而，

    故的取值范围是不超过的最大整数  


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