练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．

    （1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；

    （2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

    【答案】（1）是，；（2）.

    【解析】

    （1）假设函数是“型函数”，由定义得出，经过化简计算出正实数的值即可；

    （2）由题中定义得出，利用参变量分离法得出，利用双勾函数的单调性求出在上的值域，即可得出实数的取值范围.

    （1）假设函数是“型函数”，由定义得出，

    ，由，得，

    则有，，化简得，解得.

    因此，函数是“型函数”；

    （2）对于任意都是“型函数”，

    则，

    即，

    化简得，即，

    由双勾函数的单调性可知，函数在上是增函数.

    当时，，所以，，解得.

    因此，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.

    （1）证明：平面平面；

    （2）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.

    （1）若要求米，米，求与的值；

    （2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图像与轴相切，.

    （1）求证：；

    （2）若，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，直线为.

    （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程；

    （2）过点作直线交椭圆于点，，又直线交于点，若，求线段的长；

    （3）已知点的坐标为，，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，抽后不放回，求:

    （1）甲中奖的概率；

    （2）甲、乙都中奖的概率；

    （3）只有乙中奖的概率；

    （4）乙中奖的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将数列的前项分成两部分，且两部分的项数分别是，若两部分和相等，则称数列的前项的和能够进行等和分割.

    （1）若，试写出数列的前项和所有等和分割；

    （2）求证：等差数列的前项的和能够进行等和分割；

    （3）若数列的通项公式为：，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

    （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；

    （2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；

    （3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求C1的极坐标方程

    （2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案