Question

已知函数，其中实数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.

Answer 1

(1)不等式的解集为;(2)

试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.
（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：
思路一、根据的符号去绝对值. 时，，所以原不等式转化为；时，，所以原不等式转化为
思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.
思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.
试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或
故不等式的解集为           5分
（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）
由,得,此不等式化等价于或
解之得或,
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故  10分
法二：（从等价转化角度考虑）
由,得,此不等式化等价于,
即为不等式组,解得,
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故  10分
法三：（从不等式与方程的关系角度突破）
因为是不等式的解集，所以是方程的根，
把代入得,因为，所以   10分