Question

函数y=

-x2+2x+3

的减区间为

[1，3]

，增区间为

[-1，1]

．

Answer 1

分析：令t=-x²+2x+3≥0，求得函数f（x）的定义域．根据复合函数的单调性，函数y的增区间即t在定义域内的增区间；函数y的减区间即t在定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的单调区间．

解答：解：令t=-x²+2x+3≥0，求得-1≤x≤3，故函数f（x）的定义域为[-1，3]，且f（x）=

t

．
根据复合函数的单调性，函数y的增区间即t=-x²+2x+3在定义域内的增区间；
函数y的减区间即t=-x²+2x+3在定义域内的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为[-1，1]减区间为[1，3]，
故答案为[-1，1]、[1，3]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．