Question

14．已知M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，θ∈（0，2π）}，N_r={（x，y）|x²+y²≤r²，r＜0}，则满足M⊆N_r的r最小值为-2．

Answer 1

分析 集合M转化为M={（x，y）|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，由M⊆N_r求出r的最小值即可．

解答 解：M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，θ∈（0，2π）}={（x，y）|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，
N_r={（x，y）|x²+y²≤r²，r＜0}，
∴r=-2时，N₂={（x，y）|x²+y²≤2²，r＜0}，
则满足M⊆N_r的r最小值为-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了集合的包含关系，考查三角函数问题，椭圆和圆的知识点，是一道基础题．