Question

5．若不等式$\frac{x+2}{k}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$的解是x＞3，求k的值．

Answer 1

分析 原不等式化为（k-1）x＞k²-2k-3，根据解是x＞3，得到k-1＞0和3（k-1）=k²-2k-3，求出k的值即可．

解答 解：原不等式可化为：
k（x+2）＞k²+x-3，
∴（k-1）x＞k²-2k-3，
∵解是x＞3，∴k-1＞0，
∴3（k-1）=k²-2k-3，
∴k²-5k=0，k（k-5）=0，
解得：k=5，或k=0，
而k-1＞0，即k＞1，所以k=5．

点评 本题考查了解不等式问题，不等式化为（k-1）x＞k²-2k-3是解题的突破口，本题是一道基础题．