Question

4．一袋中装有编号1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
（1）求X的分布列；
（2）求X＞4的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）X＞4的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），由此利用X的分布列能求出结果．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值为3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{6}{20}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$，
∴X的分布列为：

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{6}{20}$	$\frac{10}{20}$

（2）X＞4的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）=$\frac{6}{20}+\frac{10}{20}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是基础题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．