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    如图棱柱的侧面是菱形，，D是的中点，证明：

    （Ⅰ）∥面
    （Ⅱ）平面平面.

    （Ⅰ）详见解析；(Ⅱ)详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）证明直线∥面，只需在面内找一条直线，与平行，如图所示，设,连接，则中，是中位线，所以∥，∴∥面；
    (Ⅱ)要证明平面平面，只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线，由已知，，又四边形是菱形，∴,从而面，所以平面平面.

    试题解析：（Ⅰ）设,连接，则中，分别是的中点，∴是中位线，所以∥，又面，面，∴∥面；
    (Ⅱ) ∵四边形是菱形，∴，又，且,∴面,又面，∴平面平面
    考点：1、线面平行的判定；2、面面垂直的判定.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，，是的中点.

    （1）求点到面的距离；
    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

    （Ⅰ）证明：⊥平面；
    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．

    (1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；
    (2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90°？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；
    （Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面．

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