Question

【题目】对于数列，若，则称数列为“广义递增数列”，若，则称数列为“广义递减数列”，否则称数列为“摆动数列”.已知数列共4项，且，则数列是摆动数列的概率为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据数列的元素，先根据数列中数字的组成求得所有的数列，再将符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分类求得，即可求得“摆动数列”的个数，进而求得数列是摆动数列的概率.

根据题意可知，，则四位数字组成的数列有以下四类：

（1）由单个数字组成：共有4个数列；

（2）由2个数字组成：则共有种数字搭配，每种数字搭配又分为两种情况：由1个数字和3个相同数字组成4个数的数列（如1222,2111等），则有个数列；分别由2个相同数字组成的4个数的数列（如1122等）共有6个数列，因而此种情况共有种；

（3）由3个数字组成：共有种数字搭配（如1123等），相同数字有3种可能，则共有个数列；

（4）由4个数字组成：共有个数列.

因而组成数列的个数为个数列.

其中，符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分别为：

（1）由单个数字组成：4个数列均符合“广义递增数列”或“广义递减数列”，因而有4个数列；

（2）由2个数字组成：满足“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为 个；

（3）由3个数字组成：个；

（4）由4个数字组成：则有2个数列符合“广义递增数列”或“广义递减数列”，

综上可知，符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为个.

所以“摆动数列”的个数为个，

因而数列是摆动数列的概率为，

故答案为：.