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    【题目】已知（是实数，方程有两个实根，数列满足（）．

    （1）求数列的通项公式（用表示）；

    （2）若，求的前项和．

    【答案】,

    【解析】

    方法一：

    (Ⅰ)由韦达定理知，又，所以

    ，

    整理得

    令，则．所以是公比为的等比数列．

    数列的首项为：

    ．

    所以，即．所以．

    ①当时，，，变为．整理得，，．所以，数列成公差为的等差数列，其首项为．所以

    ．

    于是数列的通项公式为

    ；……………………………………………………………………………5分

    ②当时，，

    ．

    整理得

    ，．

    所以，数列成公比为的等比数列，其首项为．所以．

    于是数列的通项公式为．………………………………………………10分

    (Ⅱ)若，，则，此时．由第(Ⅰ)步的结果得，数列的通项公式为，所以，的前项和为

    以上两式相减，整理得

    所以．……………………………………………………………………………15分

    方法二：

    (Ⅰ)由韦达定理知，又，所以

    ，．

    特征方程的两个根为，．

    ①当时，通项由，得

    解得．故．……………………………………………………5分

    ②当时，通项．由，得

    解得，．故

    ．…………………………………………………………10分

    (Ⅱ)同方法一．

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